对于碳社会成本，学者们已经从不同角度切入，进行了大量的核算和衡量。来自牛津大学的van den Bremer和van der Ploeg通过微扰理论推导出经过风险调整的最佳碳社会成本（SCC）规则，并考虑了与气候和经济相关的不确定性影响。该规则包含预防措施、风险保险、气候敏感性和灾害率对冲效应，以应对未来的经济、气候和灾害风险。
一、背景介绍
碳的社会成本（SCC）是将排放一吨碳的预期危害内部化的庇古税（注释：庇古税是根据污染所造成的危害程度对排污者征税，用税收来弥补排污者生产的私人成本和社会成本之间的差距，使两者相等），即现阶段排放一吨碳造成的所有未来边际效用损失的预期现值折现。经过风险调整后的碳社会成本包含了与气候和经济有关的不确定性。如果全球变暖是唯一的市场失灵，那么将碳排放的价格（如特定的碳税或竞争性许可市场的价格）设定为碳的社会成本是最理想的。
许多作者对不确定性来源下的最佳碳社会成本进行了数值计算，例如蒙特卡洛模拟，或者使用数值方法解决动态线性规划问题。如Golosov 等人设立了仅反应世界GDP的最佳碳社会成本的简单规则。Jensen和Traeger的研究揭示了气候敏感性对碳社会成本中风险溢价的影响取决于边际损害的审谨慎性和凸性。Lemoine将SCC分解为由不确定的气候变暖、灾害和经济增长引起的不同部分。最近的一般均衡模型研究已经朝着风险调整的简单规则迈进。Traeger转换了具有一系列气候不确定性的综合评估模型，并确定了消费的内生性。Bretschger和Vinogradova扩展了内生增长模型，从而在其碳定价分析中考虑资本存量的泊松冲击。
二、全球变暖与经济的动态随机一般均衡模型
本文的作者在动态随机一般均衡（DSGE）中，推导出最大化期望福利的最佳碳社会成本的一般规则模型。在构建模型时：
·考虑了碳储量预测、大气碳储量对温度的影响、温度对灾害和GDP增长率的影响以及它们之间的相关性的不确定性，并分析了碳社会成本的预防、保险和套期保值决定因素。
·考虑了大气碳储量加倍所导致的温度响应的偏斜性和不确定性。
·允许风险规避，且不同于代际不平等规避。
·允许碳储量和温度之间以及温度和灾害之间的一般凹凸关系。
本研究的DSGE模型采用了包含投资调整成本的内生增长模型，以考虑化石燃料的使用、气候变化及其灾害。使用微扰理论围绕已知的解析解路径求解DSGE模型，其中摄动参数是GDP中灾害的比例。通过使用正态变量的幂函数变换，显示随时间增长的方差，作者捕获了平衡中明显的长期气候敏感性。
三、结果讨论
作者们给出了三个结果：1）最佳风险调整SCC的一般表达式；2）仅关注不确定性的前导顺序效应，并以封闭形式评估该规则；3）将其推广到碳储量损害的凸依赖性，给出了一维确定性积分形式的碳社会成本。
作者们发现，对于不确定增长结果的预防意味着更低的贴现率和更高的最优碳社会成本，而风险保险条款增加贴现率并控制碳社会成本。如果代际不平等规避超过1，伴随着风险较高的增长前景，贴现率会向下调整，碳社会成本会向上调整。考虑温度不确定性的碳社会成本向上修正取决于其均衡概率分布的偏斜度、灾害的凸性、(非气候)风险调整贴现率以及达到均衡分布的时间尺度的组合。如果经济集中在从高温度中受益的经济部门，且风险规避超过1，最优风险调整的SCC更低。如果经济集中在适应行业(如防洪)，对未来灾害的冲击与更高的资产回报相关。如果相对风险规避系数超过1，那么最优碳社会成本就会减少。
四、模型校准
1. 碳储量的不确定性
基准年2015年开始的校准图1（a）显示了单盒模型的脉冲响应函数，图1（b）显示了大气碳储量，包括95%的置信区间。置信区间比从历史数据获得的不确定性范围要宽得多，这表明模型的不确定性远远超过了任何固有的可变性。大气碳储量动态的不确定性仅在损害为凸形时需要调整碳价，但如果基于历史不确定性，这些影响可忽略不计，如果基于未来预测，则这些影响为负且较小。
图1｜大气碳循环与不确定性
2. 气候敏感性不确定性
通过校准温度模型，作者们捕获了瞬态气候响应（TCR）和平衡气候响应（ECS）的关键特征。图2显示了IPCC中针对TCR和ECS提出的概率密度函数范围。不确定的气候敏感性显著增加了碳社会成本，特别是由于平衡气候敏感性分布的偏斜，损害对温度的凸依赖性，这进一步增强了碳社会成本，而上涨的幅度在很大程度上取决于它产生的时间尺度。
图2｜气候敏感性（概率密度函数）
3. 灾害率的不确定性
图3（a）中的连续线表示预期损坏，虚线表示5%和95%的置信水平。都在我们估计的置信范围内。图3（b）说明了另一种校准方法，其中损伤被限制为温度的二次型（凸型损伤）。如果相对风险规避度超过1，在损害与GDP成比例的抵消效应中，对冲效应占主导地位。如果风险规避度等于1，则相关风险不会影响碳社会成本，除非通过温度和灾害率风险之间的相关性。
图3｜灾害率不确定性
未来的研究应着眼于能够为政策制定者提供基于道德的贴现，或者为私营部门提供基于市场的贴现，并且足以区分回报的波动性和GDP增长。其他有意义的挑战是考虑到对温度和损害的复合泊松冲击、气候不确定性的时间、拐点风险等，这些都可能进一步增加最佳碳社会成本。
原文信息：
van den Bremer, Ton S., and Frederick van der Ploeg. 2021. "The Risk-Adjusted Carbon Price."American Economic Review, 111 (9): 2782-2810.
DOI: 10.1257/aer.20180517
